题目内容

14．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（　　）
A．S△ABC2=S△BOC•S△BDCB．S△ABD2=S△BOD•S△BDC
C．S△ADC2=S△DOC•S△BDCD．S△DBC2=S△ABD•S△ABC

分析 这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABD）2=S△BOC．S△BDC．

解答 解：由已知在平面几何中，
若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，
则AB2=BD•BC，
我们可以类比这一性质，推理出：
若三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，
则（S△ABD）2=S△BOC．S△BDC．
故选：B．

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
4．在△ABC中，b2cosC+bccosB=a2，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形
5．已知函数f（x）=（1+x）2-aln（1+x）2在（-2，-1）上是增函数，在（-∞，-2）上为减函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）是否存在实数b使得关于x的方程f（x）=x2+x+b在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围．
2．已知数列{an}中，a1=0，an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$（n∈N*），则a1+a2+…+a2015=（　　）
A．-$\sqrt{3}$B．0C．$\sqrt{3}$D．1008$\sqrt{3}$
9．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x（个）2345
加工的时间y（小时）2.5344.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
19．计算$\frac{5}{i-2}$（i为虚数单位）的值是（　　）
A．i+2B．i-2C．-2-iD．2-i
6．求证：若a＞b＞0，则$\frac{1}{{a}^{2}}$＜$\frac{1}{{b}^{2}}$．
3．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，…”
②解：设AB的斜率为k，…点B（$\frac{1-2{k}^{2}}{1+2{k}^{2}}$，$\frac{2k}{1+2{k}^{2}}$），D（-$\frac{5}{3}$，0），…据此，请你写出直线CD的斜率为$\frac{3k}{{2{k^2}+4}}$．（用k表示）
4．已知函数f（x）=x2+bx+2，g（x）=|x2-1|，x∈R．
（1）若函数f（x）满足f（x+3）=f（-x），求实数b的值；
（2）在（1）的条件下，求使不等式g（x）≤f（x）成立的x的取值集合；
（3）若函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，求实数b的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网