题目内容

6．求证：若a＞b＞0，则$\frac{1}{{a}^{2}}$＜$\frac{1}{{b}^{2}}$．

分析 利用不等式的性质，即可证明结论．

解答 证明：∵a＞b＞0，
∴a2＞b2＞0，
∴$\frac{1}{{a}^{2}}$＜$\frac{1}{{b}^{2}}$．

点评 本题考查不等式的证明，考查不等式的性质，比较基础．

练习册系列答案
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16．已知曲线y=2x2上一点A（1，2），则A处的切线斜率为（　　）
A．16B．8C．4D．2
17．已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人．（以下问题用数字作答）
（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？
（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？
（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率．
14．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（　　）
A．S△ABC2=S△BOC•S△BDCB．S△ABD2=S△BOD•S△BDC
C．S△ADC2=S△DOC•S△BDCD．S△DBC2=S△ABD•S△ABC
1．当实数m取何值时，在复平面内与复数z=（m2-4m）+（m2-m-6）i对应点满足下列条件？
（Ⅰ）在第三象限；
（Ⅱ）在直线x-y+3=0上．
11．已知函数y=$\frac{1}{3}$x3-ax2-3a2x-4在（3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-3，0）B．[-3，0）C．[-3，1]D．（-3，1）
18．给出下列命题，其中正确的是②③
①函数y=2cos2（x+$\frac{π}{6}$）的图象可由y=1+cos2x向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到；
②函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）+cos（x+$\frac{π}{4}$）是偶函数；
③直线x=$\frac{π}{8}$是曲线y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的一条对称轴；
④函数y=2sin2（x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是2π．
⑤函数y=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的定义域为{x|x≠kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z}．
15．已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，AD是BC边上的中线，G是AD上的点，且$\overrightarrow{AG}$=2$\overrightarrow{GD}$．
（1）若（sinA-$\sqrt{3}$sinB）$\overrightarrow{AB}$+（sinC-2sinB）$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$，判断△ABC的形状；
（2）若sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，S△ABC=3，求AG2的最小值．
16．已知角α终边上一点P（2，-$\sqrt{5}$），则sinα等于（　　）
A．-$\frac{2}{3}$B．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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