题目内容
【题目】函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是( )
A.f(1)<f( )<f(
)
B.f( )<f(1)<f(
)??
C.f( )<f(
)<f(1)
D.f( )<f(1)<f(
)
【答案】B
【解析】解:∵函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,
∴函数y=f(x)在[2,4]上单调递减
且在[0,4]上函数y=f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)
即f(1)=f(3)
∵f( )<f(3)<f(
)
∴f( )<f(1)<f(
)
故选B
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识,掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性.
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