Question

【题目】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
（2）试判断曲线 与 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：对于曲线 有 ，对于曲线 有 .
（2）解：显然曲线 ： 为直线，则其参数方程可写为 （为参数）与曲线 ： 联立，可知 ，所以 与 存在两个交点，

由 ， ，得 .

【解析】分析：本题主要考查了参数方程化成普通方程；参数的意义，解决问题的关键是(1) 根据参数方程与普通方程的关系，对于曲线 消去参数可得： ，再根据极坐标方程与直角坐标方程的关系，对于曲线 可转化为： ；(2) 根据题意显然曲线 ： 为直线，则其参数方程可写为 （为参数）与曲线 ： 联立，可知 ，所以 与 存在两个交点，由 ， ，得 .