Question

14．已知$cosα=\frac{12}{13}，α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，则$cos（α+\frac{π}{4}）$=$\frac{17\sqrt{2}}{26}$．

Answer 1

分析 根据α的取值范围得到sinα的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式进行解答．

解答 解：∵α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），cosα=$\frac{12}{13}$，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-（\frac{12}{13}）^{2}}$=-$\frac{5}{13}$．
∴$cos（α+\frac{π}{4}）$=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{12}{13}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{5}{13}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{17\sqrt{2}}{26}$．
故答案是：$\frac{17\sqrt{2}}{26}$．

点评 本题参考两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．