Question

【题目】为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

Answer 1

【答案】（1）该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低（2）该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：

，利用基本不等式，可得时，才能使每吨的平均处理恒本最低，最低成本为200元．（2）设该单位每月获利为，则，利用二次函数的性质

可得当时，有最大值．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．

试题解析：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：

，

当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理恒本最低，最低成本为200元．

（2）设该单位每月获利为，则，

因为，所以当时，有最大值．

故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．