题目内容
【题目】2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾， 5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
， 
， 
， 
， 
五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机
抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；
（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，
在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或
不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？
经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款不超过500元 | 6 | ||
合计 |
附：临界值参考公式： 
， 
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 /td> | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）
；（2）分布列见解析， 
；（3）表格见解析，有
%以上的把握认为捐款数额多于或少于
元和自身经济损失是否到
元有关.
【解析】试题分析：（1）利用区间中点值作为代表，乘以频率，再加起来就得到均值的估计；（2）损失超过
元的居民共有
,损失超过
元的居民共有
户，所以
可能取值为
，且满足超几何分布，按超几何分布知识解决即可；（3）先按题意填写好表格，代入公式
计算即可.
试题解析：
解：（1）记每户居民的平均损失为
元，则：
（2）由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有
户，损失超过8000元的居民共有
户，因此， 
可能取值为0，1，2
， 
， 
，
的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
（3）如图：
经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | 9 | 39 |
损款不超过500元 | 5 | 6 | 11 |
合计 | 35 | 15 | 50 |
,
所有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.
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