题目内容
用数学归纳法证明：当n是不小于5的自然数时，总有2n>n2成立．
见解析
(1)当n＝5时，25>52，结论成立．
(2)假设当n＝k(
，k≥5)时，结论成立，即有2k>k2，
那么当n＝k＋1时，左边＝2k＋1＝2·2k>2·k2＝(k＋1)2＋(k2－2k－1)＝(k＋1)2＋(k－1－
)(k－1＋)>(k＋1)2＝右边.
∴也就是说，当n＝k＋1时，结论成立．
∴由(1)、(2)可知，不等式2n>n2对
，n≥5时恒成立．
(2)假设当n＝k(
，k≥5)时，结论成立，即有2k>k2，那么当n＝k＋1时，左边＝2k＋1＝2·2k>2·k2＝(k＋1)2＋(k2－2k－1)＝(k＋1)2＋(k－1－
)(k－1＋)>(k＋1)2＝右边.∴也就是说，当n＝k＋1时，结论成立．
∴由(1)、(2)可知，不等式2n>n2对
，n≥5时恒成立．
练习册系列答案
相关题目
且
，若
恒成立，
的最小值；（2）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
,Q=
,则P与Q的大小关系是 ( )
(n>1，n∈N*)的过程中，用n＝k＋1时左边的代数式减去n＝k时左边的代数式的结果是A，求代数式A.
在
时恒成立，则实数
的取值范围是__________．