题目内容
4.已知M={(x,y)|y=x2+2x+5},N={(x,y)|y=ax+1},若M∩N有两个元素,求实数a的取值范围.分析 由条件便知方程组$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2x+5}\\{y=ax+1}\end{array}\right.$有两个解,从而得到一元二次方程x2+(2-a)x+4=0有两个解,从而有△>0,这样即可得出实数a的取值范围.
解答 解:根据题意,方程组$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2x+5}\\{y=ax+1}\end{array}\right.$有两个解;
∴方程ax+1=x2+2x+5有两个解;
即方程x2+(2-a)x+4=0有两个解;
∴△=(2-a)2-16>0;
解得a<-2,或a>6;
∴实数a的取值范围为(-∞,-2)∪(6,+∞).
点评 考查描述法表示集合,交集的概念,元素与集合的关系,集合元素个数和两方程形成方程组解的关系,以及一元二次方程有两个解时判别式△的取值情况.
练习册系列答案
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