Question

【题目】新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延．在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制．然而，每个国家在疫情发生初期，由于认识不足和措施不到位，感染确诊人数都会出现加速增长．如表是小王同学记录的某国从第一例新型冠状病毒感染确诊之日开始，连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数．

日期代码	1	2	3	4	5	6	7	8
累计确诊人数	4	8	16	31	51	71	97	122

为了分析该国累计感染确诊人数的变化趋势，小王同学分别用两种模型：

①，②对变量和的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差，且经过计算得，，其中，，

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；

（2）根据（1）中选定的模型求出相应的回归方程；

（3）如果第9天该国仍未采取有效的防疫措施，试根据（2）中所求的回归方程估计该国第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数．（结果保留为整数）

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

Answer 1

【答案】（1）模型①的拟合效果更好，理由详见解析；（2）；（3）156人．

【解析】

（1）根据残差点分布的区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高即可得解；

（2）因为，所以，然后结合数据和公式分别算出，，即可得到关于的回归方程，进而得到关于的回归方程；

（3）把代入回归方程算出即可得解．

（1）因为残差，所以残差点分布的区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以模型①的拟合效果更好．

（2）因为且，所以，

由表格中数据可知，，

，

所以，，

所以，

故所求的回归方程为．

（3）当时，有，

故估计该国第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数为156人．