题目内容
【题目】如图，已知椭圆C1： 
+y2=1，双曲线C2： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）
A.9
B.5
C.
D.3
【答案】D
【解析】解：由已知，|OA|=a= 
，
设OA所在渐近线的方程为y=kx（k＞0），
∴A点坐标可表示为A（x0，kx0）（x0＞0）
∴ 
= ，即A（ 
， 
），
∴AB的一个三分点坐标为（ 
， 
），
该点在椭圆C1上，∴ 
，即 
=1，得k=2 
，
即 
=2 ，∴c= 
=3a，
∴离心率e= 
．
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的椭圆的标准方程，需要了解椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
才能得出正确答案．
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【题目】为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① 
与模型；② 
作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．
温度x/°C | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
t=x2 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
z=lny | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
| | | |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
| | | |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中 
， 
，zi=lnyi ， 
，
附：对于一组数据（μ1 ， ν1），（μ2 ， ν2），…（μn ， νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 
， 
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1 ， C2 ， C3 ， C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为 
．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好． 
