Question

【题目】已知函数 ，且曲线 在点 处的切线斜率为-3.
（Ⅰ）求 单调区间；
（Ⅱ）求 的极值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ，由 ，解得： ，

故 ， ，

令 ，解得： 或 ，

令 ，解得： ，

故 在 递增，在 递减，在 递增；

（Ⅱ）由（1）知 ，

【解析】（1）求f（x）的导函数，根据导函数的定义即可得出单调区间，（2）根据单调区间，找到极值即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减，以及对函数的最大(小)值与导数的理解，了解求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．