Question

设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，a_n=f（n），（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的最小值是

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{a_n}是以 为首项，以 的等比数列，进而可以求得S_n，进而S_n的取值范围，从而得到最小值．
解答：f（2）=f²（1），f（3）=f（1）f（2）=f³（1），
f（4）=f（1）f（3）=f⁴（1），a₁=f（1）=，
∴f（n）=（ ）ⁿ，
∴S_n==1-∈[，1）．
故选C
点评：本题主要考查了等比数列的求和问题，以及抽象函数的应用，属于中档题．