题目内容
【题目】已知,函数F(x)=min{2|x1|,x22ax+4a2},
其中min{p,q}=
(Ⅰ)求使得等式F(x)=x22ax+4a2成立的x的取值范围;
(Ⅱ)(ⅰ)求F(x)的最小值m(a);
(ⅱ)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)(ⅰ)
.(ⅱ)
.
【解析】
试题(Ⅰ)分别对和
两种情况讨论
,进而可得使得等式
成立的
的取值范围;(Ⅱ)(Ⅰ)先求函数
,
的最小值,再根据
的定义可得
的最小值
;(Ⅱ)分别对
和
两种情况讨论
的最大值,进而可得
在区间
上的最大值
.
试题解析:(Ⅰ)由于,故
当时,
,
当时,
.
所以,使得等式成立的
的取值范围为
.
(Ⅱ)(ⅰ)设函数,
,
则,
,
所以,由的定义知
,即
(ⅱ)当时,
,
当时,
.
所以,.
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