题目内容
【题目】下表是某地某年月平均气温（华氏度）：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
平均气温 | 21.4 | 26.0 | 36.0 | 48.8 | 59.1 | 68.6 | 73.0 | 71.9 | 64.7 | 53.5 | 39.8 | 27.7 |
以月份为x轴（
月份
），以平均气温为y轴.
（1）用正弦曲线去拟合这些数据；
（2）估计这个正弦曲线的周期T和振幅A；
（3）下面三个函数模型中，哪一个最适合这些数据？
①
；②
；③
.
【答案】（1）作图见解析（2）
,
（3）③最适合这些数据
【解析】
(1)由表中所给数据作出图像，注意
月份
；(2)由图像最高点与最低点的横坐标求出周期，由最大值与最小值求出A；(3) 不妨取
，分别代入三个式子中验证，只有③式满足
.
解析（1）如图.
（2）最低气温为1月份21.4，最高气温为7月份73.0，故
，所以.
因为2A的值等于最高气温与最低气温的差，即
，所以.
（3）因为月份，所以不妨取.
代入①，得
，故①不适合，
代入②，得
，故②不适合，
代入③，得，所以③适合.所以③最适合这些数据.
【题目】某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）。调查结果如下表：
A类 | B类 | C类 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
（I）求出表中x，y的值；
（II）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参加课外阅读 | |||
总计 |
（III）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望。
附：K2=
)
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.01 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
