题目内容
【题目】已知椭圆
：
上一点与两焦点构成的三角形的周长为
,离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，斜率为
的直线l与椭圆C交于P、Q两点（点P在第一象限）.若四边形APBQ面积为
，求直线l的方程.
【答案】（1）
；（2）
。
【解析】
（ 1）设椭圆的半焦距为c，由已知得
，又
，a2=b2+c2，联立解出即可得出；
（2）设直线
方程为：
代入椭圆
并整理得：
，利用韦达定理表示
，分别计算Ａ，Ｂ到直线PQ的距离，即可表示四边形APBQ面积，从而得到直线l的方程.
（1）由题设得，又
，
解得
,
∴
.
故椭圆
的方程为.
（2）设直线方程为：代入椭圆并整理得：，
设
，则
.
，
到直线PQ的距离为
，
到直线PQ的距离为
，
又因为
在第一象限, 所以
，
所以
，
所以
，
解得
，
所以直线方程为．
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【题目】下表是某地某年月平均气温（华氏度）：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
平均气温 | 21.4 | 26.0 | 36.0 | 48.8 | 59.1 | 68.6 | 73.0 | 71.9 | 64.7 | 53.5 | 39.8 | 27.7 |
以月份为x轴（
月份
），以平均气温为y轴.
（1）用正弦曲线去拟合这些数据；
（2）估计这个正弦曲线的周期T和振幅A；
（3）下面三个函数模型中，哪一个最适合这些数据？
①
；②
；③
.
【题目】每年春节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使一些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们的用餐地点及性别作出调查，得到的情况如下表所示：
在家用餐 | 在餐馆用餐 | 总计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 40 | ||
总计 | 50 | 100 |
（1）完成上述
列联表；
（2）根据表中的数据，试通过计算判断是否有
的把握说明用餐地点与性别有关？
参考公式及数据：
，其中
.
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
