题目内容
已知函数
,点
为一定点,直线
分别与函数
的图象和
轴交于点
,
,记
的面积为
.
（1）当
时,求函数的单调区间；
（2）当
时, 若
,使得
, 求实数
的取值范围.
（1）
的单调递增区间为
的单调递增区间为
；
（2）
.
解析试题分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识，考查函数思想、分类讨论思想、化归与转化思想.第一问，数形结合得到的表达式，将
代入，因为中有绝对值，所以分
和
进行讨论，去掉绝对值，对求导判断函数的单调性；第二问，先由
和
的范围去掉中的绝对值符号，然后对原已知进行转化，转化为
，所以下面求
是关键，对求导，令
解出方程的根，但是得通过的范围判断根
在不在的范围内，所以进行讨论，分别求导数判断函数的单调性，确定最值的位置.
试题解析：(I) 因为
，其中
2分
当
，
，其中
当
时，
，
，
所以
，所以
在
上递增， 4分
当
时，
，
，
令
， 解得
，所以在
上递增
令
， 解得
，所以在
上递减 7分
综上，的单调递增区间为，，的单调递增区间为.
（II）因为，其中
当
，
时，
因为
，使得
，所以在
上的最大值一定大于等于
，令
，得
8分
当
时，即
时
对
成立，单调递增
所以当
时，取得最大值
令
，解得
，
所以 &n
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，
，其中
且
． 
，求函数
的单调递增区间；
时，函数
有极值，求函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
的图象在
上连续，定义：
，
.其中，
表示函数
上的最小值，
表示函数
，使得
对任意的
成立，则称函数
，试写出
，
的表达式；
，试判断
上的“
，函数
是
上的2阶收缩函数，求
的取值范围.
，其中
，曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
的值；
的极值.
元，则销售量
（单位：件）与零售价
，问该商品零售价定为多少元时毛利润
最大，并求出最大毛利润．（毛利润
销售收入
进货支出）
R，
，
，若
的最小值与
无关，求
，直接写出（不需给出演算步骤）关于
的方程
的解集
．
的单调递减区间；
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
作函数
图像的切线，求切线方程
，其中
.
，求
在
的最小值；
在定义域内既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；
，使得当
时，不等式
恒成立.
，若
在点
处的切线斜率为
．
表示
；
，若
对定义域内的
恒成立，求实数