题目内容
已知函数
．
（I）求函数
的单调递减区间；
（II）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（III）过点
作函数
图像的切线，求切线方程
（I）
;(II）
;(III）
.
解析试题分析：（I）本题函数式是一个乘积的形式.求函数的单调递减区间，令导函数小于零，可求得x的范围，本小题两个知识点要注意.首先是定义域x>0;其次是含对数的不等式的解法.（II）关于恒成立的问题通过整理后用分离变量较好，
最小值在的定义域上，通过求导可知函数的单调性即可求出函数g(x)的最大值.本小题涉及对数函数的求导和分式函数的求导，要认真对待.（III）求函数的切线，首先判断该点有没有在函数图像上.通过分析A点不在函数图像上.通过假设切点的坐标.求出在切点的切线的斜率，通过A点和切点再算一次斜率即可得一个等式.通过研究该等式的解的情况即可得切线的方程.本小题要具备估算的能力.含对数的函数要关注定义域的范围，通过求导了解函数的图像的走向是解题的关键.
试题解析：（Ⅰ）
得
2分
函数的单调递减区间是； 4分
（Ⅱ）
即
设则
6分
当
时
，函数
单调递减；
当
时
，函数单调递增；最小值
实数的取值范围是； 7分
（Ⅲ）设切点
则
即
设
，当
时
是单调递增函数 10分
最多只有一个根，又
由
得切线方程是. 12分
考点：1.通过求导数求函数的单调区间.2.函数的恒成立问题.3.函数的切线方程
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.
在
处取得极值，求实数
的值；
上的最大值.
的反函数为
，设
的图象上在点
处的切线在y轴上的截距为
，数列{
}满足：
中，仅
最小，求
的取值范围；
数列
满足
,求证：对一切n≥2的正整数都有
,点
为一定点,直线
分别与函数
的图象和
轴交于点
,
,记
的面积为
.
时,求函数
时, 若
,使得
, 求实数
的取值范围.
，
.
时，函数
在
处有极小值，求函数
的单调递增区间；
和
有相同的极大值，且函数
在区间
上的最大值为
，求实数
的值（其中
是自然对数的底数）.
，
，函数
的图像在点
处的切线平行于
轴．
的值；
的直线与函数
的图象交于两点
，（
）,证明：
．
满足
，
，设函数
时，求
的极小值；
（
）的极小值点与
的极大值小于等于
，且
.
的奇偶性并说明理由；
上的单调性，并证明你的结论；
上，不等式
恒成立，试确定实数
的取值范围.
，
，其中
且
．
，求函数
的单调递增区间；
时，函数
有极值，求函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．