题目内容
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为元,则销售量(单位:件)与零售价(单位:元)有如下关系:,问该商品零售价定为多少元时毛利润最大,并求出最大毛利润.(毛利润销售收入进货支出)
零售价定为每件元时,有最大毛利润为元.
解析试题分析:根据题意可知,毛利润销售收入进货支出,则毛利润与零售价的函数关系为,再利用导数求出函数的最大值.
试题解析:由题意知
.
令,得或(舍).
此时.
因为在附近的左侧,右侧,
是极大值.
根据实际意义知,是最大值,即零售价定为每件元时,有最大毛利润为元.
考点:本题考查了导数在解决实际问题中的应用,以及导数在函数问题中的应用.
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