题目内容
已知函数R,,
(1)求函数f(x)的值域;
(2)记函数,若的最小值与无关,求的取值范围;
(3)若,直接写出(不需给出演算步骤)关于的方程的解集
(1);(2);(3)①时,解集为;
②m>3时,解集为或
解析试题分析:(1)因解析式中有绝对值,,则把分情况利用基本不等式讨论函数的值域;(2)易得函数的解析式,再分情况去掉绝对值,利用基本不等求函数的最小值,从而得结论;(3)分两种情况求方程的解
试题解析:(1)①时,,
当且仅当,即时等号成立;
②,,由①②知函数的值域为
(2),
①,,
②时,,
令,则,记,
,当且仅当,时等号成立,
(i),即时,结合①知与无关;
(ii),即时,,
在上是增函数,,
结合①知与有关;
综上,若的最小值与无关,则实数的取值范围是
(3)①时,关于的方程的解集为;
②m>3时,关于x的方程的解集为或
考点:1、利用不等式求函数的值域;2、利用不等式或导数求最值;3、解指数方程
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