题目内容

9．解不等式：（x-4）（x-7）2（x-8）3＜0．

分析 用穿根法求得所给的不等式的解集．

解答 解：不等式（x-4）（x-7）2（x-8）3＜0的各根分别为4，7（二重根），8（3重根），
用穿根法求得它的解集为（4，7）∪（7，8）．

点评 本题主要考查用穿根法求高次不等式，属于基础题．

练习册系列答案
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19．等差数列{an}中，a1=8，a100=107，则a107=（　　）
A．117B．110C．97D．114
20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a10=19，S5=25．
（1）求数列{an}的通项公式；     
（2）若bn=${2^{{a_n}+1}}$，求数列{bn}的前n项和为Tn．
17．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等实数根，求f（x）的解析式．
（2）若关于x的不等式f（x）＞0在R上有解，求实数a的取值范围．
（3）若关于x的不等式-2≤f（x）≤-1在R上有唯一解，且关于x的不等式m≤f（x）≤n解集为[x1，x2]∪[x3，x4]，x1＜x2＜x3＜x4，求实数a的取值集合及$\sum_{i=1}^4{x_i}$的值．
4．函数f（x）=$\frac{sinx}{{\sqrt{5+4cosx}}}$．（0≤x≤2π）的值域是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．
2．已知函数f（x）=（x-c）|x-c|，g（x）=alnx．
（1）试判断函数f（x）与g（x）的单调性；
（2）记F（x）=f（x）+g（x），a＜0，c＞0．
①当c=$\frac{a}{2}$+1时，若F（x）≥$\frac{1}{4}$对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
②设函数F（x）的图象在点P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））处的切线分别为l1，l2，若x1=$\sqrt{-\frac{a}{2}}$，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．
9．某人年初用98万元购买了一条渔船，第一年各种费用支出为12万元，以后每年都增加4万元，而每年捕鱼收益为50万元．
（1）第几年他开始获利？
（2）若干年后，船主准备处理这条渔船，有两种方案：
①年平均获利最大时，以26万元出售这条渔船；②总收入最多时，以8万元出售这条渔船．
请你帮他做出决策．
6．设函数y=f（x）的定义域为A，集合B={y|y=f（x），x∈A}，若B⊆A，则称函数f（x）为定义域A内的“任性函数”．（1）若函数f（x）=m+$\frac{3+{x}^{2}}{x-1}$是定义域A=（2，+∞）内的“任性函数”，则实数m的取值范围是（-4，+∞）；（2）已知-2≤a≤2且a≠0，-1≤b≤1，则函数f（x）=ax2+b是定义域A=[0，1]内的“任性函数”的概率为$\frac{1}{8}$．
7．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函数，且f（1）=3，f（2）=12．
（1）求a，b，c的值；
（2）设g（x）=（m+1）lnx+m$\frac{f（x）}{x}$+1-2m，讨论g（x）的单调性
（3）当m≤-2时，解不等式g（x）≤m+5-4x．

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