题目内容
20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a10=19，S5=25．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=${2^{{a_n}+1}}$，求数列{bn}的前n项和为Tn．
分析 （1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a10=19，S5=25．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+9d=19}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=25}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{d=2}\end{array}\right.$．
∴an=1+2（n-1）=2n-1．
（2）bn=${2^{{a_n}+1}}$=22n=4n，
∴数列{bn}是等比数列，其首项为4，公比为4．
∴前n项和为Tn=$\frac{4（{4}^{n}-1）}{4-1}$=$\frac{{4}^{n+1}-4}{3}$．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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