题目内容
设函数
.
（1） 求
的单调区间与极值；
（2）是否存在实数
，使得对任意的
，当
时恒有
成立．若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．
.（1） 求
的单调区间与极值；（2）是否存在实数
，使得对任意的，当时恒有成立．若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．(1)的单调递减区间是
，单调递增区间是
. 极小值=
(2) 
.
的单调递减区间是，单调递增区间是. 极小值= (2) . 试题分析：(1)
.令
，得
； 1分列表如下
 | |  | |
 | - | 0 | + |
|   | 极小值 |   |
的单调递减区间是，单调递增区间是. 4分极小值= 5分(2) 设
，由题意，对任意的，当时恒有
，即
在
上是单调增函数. 7分
8分
,
令
10分若
，当
时，
，
为
上的单调递增函数，
,不等式成立. 11分若
，当
时，
，为
上的单调递减函数，
，
，与,
矛盾 12分所以，a的取值范围为
. 13分点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．
练习册系列答案
相关题目
，
（其中
，
），且函数
的图象在 点
处的切线与函数
的图象在点
处的切线重合．
，满足
，求实数m的取值范围；
，则f(2)＋f＇(2)＝ 
在曲线
上，
为曲线在点
，其图像在点
处的切线为
．
、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积；
轴围成图形的面积．
， 
，使
在
上的最小值为
，若存在，求出
其中
，曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
的值；
的极值.
在点
处的切线与直线
垂直，则实数
的值为 ( )
