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曲线
在点
处的切线与直线
垂直,则实数
的值为 ( )
A.2
B.-2
C.
D.
试题答案
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A
试题分析:因为
,所以
。因为曲线
在点
处的切线与直线
垂直,所以
。
点评:我们要熟练应用导数的几何意义来求曲线的切线方程,曲线在某点处的导数就是曲线在这点切线的斜率。
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设函数
.
(1) 求
的单调区间与极值;
(2)是否存在实数
,使得对任意的
,当
时恒有
成立.若存在,求
的范围,若不存在,请说明理由.
曲线
处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
定义方程f
= f
的实数根
叫做函数的“新驻点”,若函数g
=x,
h
=ln(x+1),
=
的“新驻点”分别为
,
,
,则的大小关系为 ( )
A.
>
>
B.
>
>
C.
>
>
D.
>
>
(本小题满分12分)
设函数
(
为自然对数的底数),
(
).
(1)证明:
;
(2)当
时,比较
与
的大小,并说明理由;
(3)证明:
(
).
已知f(x)=x-
(a>0),g(x)=2lnx+bx且直线y=2x-2与曲线y=g(x)相切.
(1)若对[1,+
)内的一切实数x,小等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a=l时,求最大的正整数k,使得对[e,3](e=2.71828是自然对数的底数)内的任意k个实数x
1
,x
2
,,x
k
都有
成立;
(3)求证:
.
(本题满分15分)已知函数
.
(1)求函数
的图像在点
处的切线方程;
(2)若
,且
对任意
恒成立,求
的最大值;
已知
在区间[0,1]上是增函数,在区间
上是减函数,又
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)若在区间
(
m
>0)上恒有
≤
成立,求
m
的取值范围.
已知
,则
为
关 闭
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