Question

【题目】已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．

（1）若圆C的半径为，求实数a的值；

（2）若弦AB的长为6，求实数a的值；

（3）当a=1时，圆O：x2+y2=2与圆C交于M，N两点，求弦MN的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）化简圆的方程为标准方程，求出半径即可推出 的值；

（2）利用圆的半径半弦长以及圆心到直线的距离满足勾股定理推出结果即可．

（3）利用圆系方程，求出公共弦方程，通过圆心到直线的距离，转化求解即可．

试题解析：（1）圆C的标准方程为，由圆的半径为3可知，5﹣a=9，所以a=﹣4

（2）弦 ，解得a=﹣6

（3）当a=1时，圆C为x2+y2+2x﹣4y+1=0，又圆P：P：x2+y2=2，所以两圆的相交弦所在直线方程为2x﹣4y+3=0，圆心O到MN的距离为，所以