题目内容

(本小题满分l4分)已知数列的前项和为,且
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设,证明:
(1)
(2)略
解:由题…….. ①
,………②……………………………………………………1f
两式相减,得……………………………………………….......3f
………………………………………….4f
所以是从第二项起是以公比为的等比数列…………………………..……..5f
通项公式为…………………………………………………..7f
(2) …………………….…….8f
所以
…………………………………………….....10f
……………………………………….…….13f

……………………………………………….…..14f
(2)解法二、……………..…….8f
下用数学归纳法证明
I.,左边=右边
结论成立………………………………………………………………………….…….9f
Ii . 假设时,结论成立,即……...10f
那么…
…………………………………………………………………………………………11f
………………………...13f
即n=k+1时不等式成立.
由(i)(ii)得结论对n取正整数成立…………………………………………………....14f
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