题目内容
(本小题满分l4分)已知数列
的前
项和为
,且
,
(
)
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 设
,证明:
.






(1) 求数列

(2) 设


(1)
(2)略

(2)略
解:由题
…….. ①
当
,
,………②……………………………………………………1f
两式相减,得
……………………………………………….......3f
又
………………………………………….4f
所以
是从第二项起是以公比为
的等比数列…………………………..……..5f
通项公式为
…………………………………………………..7f
(2)
…………………….…….8f
所以


…………………………………………….....10f
……………………………………….…….13f

即
……………………………………………….…..14f
(2)解法二、
……………..…….8f
下用数学归纳法证明
I.
,左边
=右边
结论成立………………………………………………………………………….…….9f
Ii . 假设
时,结论成立,即
……...10f
那么…
…………………………………………………………………………………………11f
………………………...13f
即n=k+1时不等式成立.
由(i)(ii)得结论对n取正整数成立…………………………………………………....14f

当


两式相减,得

又

所以


通项公式为

(2)

所以






即

(2)解法二、

下用数学归纳法证明
I.


结论成立………………………………………………………………………….…….9f
Ii . 假设


那么…

…………………………………………………………………………………………11f

即n=k+1时不等式成立.
由(i)(ii)得结论对n取正整数成立…………………………………………………....14f

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