题目内容
【题目】下列说法:
①函数的图象和直线
的公共点个数是
,则
的值可能是
;
②若函数定义域为
且满足
,则它的图象关于
轴对称;
③函数的值域为
;
④若函数在
上有零点,则实数
的取值范围是
.
其中正确的序号是_________.
【答案】①③④
【解析】
①:画出函数图像即可得出答案.
②:的函数关于
轴对称.
③:讨论的正负号,利用函数的单调性分别求出函数的值域.再求并集即可.
④:讨论二次函数的对称轴的位置,再利用函数的零点分布性质列出不等式,解出即可.
①画出函数的图象,如图所示:
则的值可能是
.正确.
②若函数定义域为
且满足
,则它的图象关于
对称,错误.
③函数,
当时,
在
单调递增,所以
当时,
在
单调递增,
所以函数的值域为
.
④当时函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
函数在
上有零点等价于:
或
即.
所以.
当时函数
在
上单调递减。
函数在
上有零点等价于:
无解.
综上所述:.正确.
故填:①③④
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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