Question

【题目】已知f(x)是定义在[－4，4]上的奇函数,当x∈(0，4]时,函数的解析式为 (a∈R), 且．

(1)试求a的值；

(2)求f(x)在[-4，4]上的解析式；

(3)求f(x)在[-4，0)上的最值（最大值和最小值）．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)最小值为-1,无最大值.

【解析】

(1)根据,利用奇函数的性质、对数运算的性质可以求出a的值；

(2)利用奇函数的性质可以求出f(x)在[-4，4]上的解析式；

(3)利用函数的单调性可以判断出函数的最值情况.

(1)因为f(x)是定义在[－4，4]上的奇函数,所以

.

(2)因为f(x)是定义在[－4，4]上的奇函数,所以有.

当时,

.

所以f(x)在[-4，4]上的解析式为：；

(3) 当时, ,因此当时,函数有最小值,最小值为-1,函数没有最大值.