题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t是参数),在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出直线l的普通方程、曲线C的参数方程;
(Ⅱ)过曲线C上任意一点A作与直线l的夹角为45°的直线,设该直线与直线l交于点B,求的最值.
【答案】(Ⅰ)直线的普通方程
、曲线C的参数方程
(
是参数);(Ⅱ)
的最大值为6,最小值为2.
【解析】
(1)消去参数后可得直线的普通方程,利用两角差的余弦公式及
得直角方程后可得曲线
的参数方程.
(2)先计算圆心到直线的距离的最大值和最小值,从而得到圆上的动点到直线
的距离的最大值和最小值,所求的
的最大值与最小值时前者的
的倍.
(1)直线的普通方程为
.
,故
,
从而,圆的标准方程为
,
其参数方程为 (
为参数).
(2)考虑点圆心到直线的距离为
,故圆上的点到直线
的最大距离为
,最小距离为
,因直线
的倾斜角为
,故
是圆上的点到直线
的距离的
的倍,所以
的最大值为
,最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】进入12月以来,某地区为了防止出现重污染天气,坚持保民生、保蓝天,严格落实机动车限行等一系列“管控令”,该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了220名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的2×2列联表:
| 赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 |
没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
有私家车 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上面的列联表判断,能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关;
(2)为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出2名进行电话回访,求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率.
参考公式:K2=
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3..841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |