题目内容
【题目】从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间 [ 100 , 110），[ 110 , 120），[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 进行分组，得到频率分布直方图（如图）.
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，求从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人数；
（Ⅲ）这100名学生的平均身高约为多少厘米?
【答案】（1）0.03；（2）3；（3）124.5cm.
【解析】
（Ⅰ）由直方图可知，第三个小矩形的面积为
（Ⅱ）身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生人数比为３：２：１，
用分层抽样的方法选取18人参加活动，从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人 数为：
.
（Ⅲ）这100名学生的平均身高约为：
（厘米）
【题目】某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
| 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
| 0 | 4 | -4 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将
图象上所有点向左平行移动θ（
）个单位长度，得到
的图象.若图象的一个对称中心为
，求θ的最小值.
【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生
男生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 |
| 5 |
表二：女生
女生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
|
（1）求
,
的值；
（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（3）由表中统计数据填写
列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 | 45 |
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.01 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限
和所支出的维修费
（万元）的几组对照数据：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式：
，
.
（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
