题目内容
【题目】已知
是无穷等比数列，若的每一项都等于它后面所有项的
倍，则实数的取值范围是______.
【答案】（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．
【解析】
无穷等比数列{an}的各项和为A，前n项和为Sn，公比为q，0＜|q|≤1，q≠1．可得A
，Sn
，由题意可得：an＝k（A﹣Sn），代入化为：k
，分类讨论即可得出．
解：无穷等比数列{an}的各项和为A，前n项和为Sn，公比为q，0＜|q|≤1，q≠1．
则A，Sn，
由题意可得：an＝k（A﹣Sn），
∴a1q＝k（
），
化为：k，
1＞q＞0时，k＞0，n→+∞时，k→+∞．
﹣1≤q＜0时，可得：n为偶数时，k∈（﹣∞，﹣2]；n为奇数时，k＞0．
∴k∈（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．
综上可得：k∈（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．
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【题目】如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限
和所支出的维修费
（万元）的几组对照数据：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式：
，
.
（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
