题目内容
【题目】已知是无穷等比数列,若
的每一项都等于它后面所有项的
倍,则实数
的取值范围是______.
【答案】(﹣∞,﹣2]∪(0,+∞).
【解析】
无穷等比数列{an}的各项和为A,前n项和为Sn,公比为q,0<|q|≤1,q≠1.可得A,Sn
,由题意可得:an=k(A﹣Sn),代入化为:k
,分类讨论即可得出.
解:无穷等比数列{an}的各项和为A,前n项和为Sn,公比为q,0<|q|≤1,q≠1.
则A,Sn
,
由题意可得:an=k(A﹣Sn),
∴a1q=k(),
化为:k,
1>q>0时,k>0,n→+∞时,k→+∞.
﹣1≤q<0时,可得:n为偶数时,k∈(﹣∞,﹣2];n为奇数时,k>0.
∴k∈(﹣∞,﹣2]∪(0,+∞).
综上可得:k∈(﹣∞,﹣2]∪(0,+∞).
故答案为:(﹣∞,﹣2]∪(0,+∞).
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练习册系列答案
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(万元)的几组对照数据:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式:,
.
(1)若知道对
呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?