题目内容
已知在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱平面,且, 为底面对角线的交点,分别为棱的中点
(1)求证://平面;
(2)求证:平面;
(3)求点到平面的距离。
(1)求证://平面;
(2)求证:平面;
(3)求点到平面的距离。
(1)利用中位线性质定理可知,那么结合线面平行的判定定理的到。
(2)根据面,又可知,结合线面垂直的判定定理得到。
(3)
(2)根据面,又可知,结合线面垂直的判定定理得到。
(3)
试题分析:(1)证明:是正方形,,为的中点,又为的中点,,且平面,平面,平面.
(2)证明:面,面,,又可知,而,面,面,面,,又,为的中点,,而,平面,平面
(3)解:设点到平面的距离为,由(2)易证,,,,
又,即,,得
即点到平面的距离为
点评:主要是考查了空间中线面的平行,以及线面垂直的判定定理的运用,以及运用等体积法求解距离,属于中档题。
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