题目内容
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC=1,∠BAC=90°,连结A1B与∠A1BC=60°.
(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;
(Ⅱ)设D是BB1的中点,求三棱锥D-A1BC1的体积.
(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;
(Ⅱ)设D是BB1的中点,求三棱锥D-A1BC1的体积.
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
试题分析:(Ⅰ)借助直三棱柱的性质和线面垂直的性质定理证明平面,然后利用线面垂直的性质证明;(Ⅱ)证明是正三角形,由求解.
试题解析:(Ⅰ) 三棱柱是直三棱柱,
平面,.
又,平面
平面,
平面,从而. (4分)
(Ⅱ)连结,设,,
,从而是正三角形,
,, (8分)
又为的中点.
. (12分)
练习册系列答案
相关题目