题目内容
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，连结A1B与∠A1BC=60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）设D是BB1的中点，求三棱锥D－A1BC1的体积．
（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）设D是BB1的中点，求三棱锥D－A1BC1的体积．
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）借助直三棱柱的性质和线面垂直的性质定理证明
平面
，然后利用线面垂直的性质证明；（Ⅱ）证明
是正三角形，由
求解.试题解析：(Ⅰ)
三棱柱
是直三棱柱,
平面
,
.又
,
平面
平面,
平面,从而
. (4分)（Ⅱ）连结
，设
，
，
，从而是正三角形，
，
， （8分）又
为
的中点.
. （12分)
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中，
分别
的中点.
；
是靠近
的
的四等分点，求证：
.
中，
，
， 
，
，
，
.
∥
；
求四棱锥
的体积
均为全等的直角梯形，且
，
.
平面
；
的余弦值.
中，侧棱
底面
，
，
，
，
．
平面
；
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面
中，
平面
．
的充分条件，并给予证明；
，②
；③
为锐角，求平面
与平面
所成锐二面角
的取值范围．
，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为 .
与平面
相交于直线
，直线
在平面
在平面
，则“
”是“
”的（ ）
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
平面
， 
为底面对角线的交点，
分别为棱
的中点
//平面
；
平面
；
到平面
的距离。