题目内容
16．若已知函数f（x）=$\sqrt{2-\frac{x+3}{x+1}}$定义域为A，φ（x）=$\frac{1}{\sqrt{（x-a-1）（2a-x）}}$（a＜1）的定义域为B，当B⊆A时，求a的取值范围．分析 求出两个函数的定义域，利用集合的包含关系，得到不等式求解即可．
解答 解：由函数f（x）=$\sqrt{2-\frac{x+3}{x+1}}$，可得$2-\frac{x+3}{x+1}≥0$，解得x＜-1或x≥1，
所以A={x|x＜-1或x≥1}；
由于φ（x）=$\frac{1}{\sqrt{（x-a-1）（2a-x）}}$（a＜1）的定义域为B，可得（x-a-1）（2a-x）＞0，∵a＜1
所以B={x|2a＜x＜a+1}，
由B⊆A，得a+1≤-1解得a＜-2舍去，或2a≥1，结合a＞1，解得a＞1，
所以实数a的取值范围为（1，+∞）
点评 本题考查函数定义域的求解、集合间的包含关系，属中档题．
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