试题分析:(1)根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系,可先对函数进行求导可得:

,利用上述关系不难求得

,即可得

;(2)由第(1)小题中所求b,则函数

完全确定下来,则它的导数可求出并化简得:

根据题意可得要对

与

的大小关系进行分类讨论,则可分以下三类:(ⅰ)若

,则

,故当

时,

,

在

单调递增,所以,存在

,使得

的充要条件为

,即

,所以

.(ⅱ)若

,则

,故当

时,

;当

时,

,

在

单调递减,在

单调递增.所以,存在

,使得

的充要条件为

,无解则不合题意.(ⅲ)若

,则

.综上,a的取值范围是

.
试题解析:(1)

,
由题设知

,解得

.
(2)

的定义域为

,由(1)知,

,

(ⅰ)若

,则

,故当

时,

,

在

单调递增,
所以,存在

,使得

的充要条件为

,即

,
所以

.
(ⅱ)若

,则

,故当

时,

;
当

时,

,

在

单调递减,在

单调递增.
所以,存在

,使得

的充要条件为

,
而

,所以不合题意.
(ⅲ)若

,则

.
综上,a的取值范围是

.