题目内容
【题目】设过抛物线
的焦点
的直线
交抛物线于点
，若以
为直径的圆过点
，且与
轴交于
， 
两点，则
（ ）
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2
【答案】C
【解析】抛物线焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1
设直线MN的方程为x=ty+1，A、B的坐标分别为（
，y1），（
，y2）
联立直线和抛物线得到方程：y2﹣4my﹣4=0，
∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，
x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2， 
=2t2+1， 
=2t，
则圆心D（2t2+1，2t），
由抛物线的性质可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1），
由P到圆心的距离d=
，由题意可知：d=
丨AB丨，
解得：t=1，则圆心为（3，2），半径为4，∴圆的方程方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=42，
则当y=0，求得与x轴的交点坐标，假设m＞n，则m=3﹣2
，n=3+2
，
∴mn=（3﹣2
）（3+2
）=﹣3，
故选：C．
【题目】棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）
纤维长度 | （0，100） | [100，200） | [200，300） | [300，400） | [400，500] |
甲地（根数） | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 |
乙地（根数） | 1 | 1 | 2 | 10 | 6 |
（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．
甲地 | 乙地 | 总计 | |
长纤维 | |||
短纤维 | |||
总计 |
附：（1） 
；（2）临界值表；
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．
