题目内容
【题目】已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．
(1)判断直线l与圆C的位置关系；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．
【答案】(1)直线l与圆C必相交 (2)
．
【解析】
（1）判断直线过定点
，利用点与圆的位置关系即可判断直线
与圆
的位置关系；（2）根据直线的倾斜角为
，求出直线斜率以及直线的方程，利用弦长公式即可求弦
的长.
(1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)，因此直线l过定点D(1，1)，
又
＝1<
，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交．
(2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan 120°＝－
，即m＝－．
此时，圆心C(0，1)到直线l： x＋y－－1＝0的距离d＝
＝
，
又圆C的半径r＝，所以|AB|＝2
＝2
＝
．
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