题目内容
【题目】棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）
纤维长度 | （0，100） | [100，200） | [200，300） | [300，400） | [400，500] |
甲地（根数） | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 |
乙地（根数） | 1 | 1 | 2 | 10 | 6 |
（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．
甲地 | 乙地 | 总计 | |
长纤维 | |||
短纤维 | |||
总计 |
附：（1） 
；（2）临界值表；
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．
【答案】
（1）9；16；25；11；4；15；20；20；40
（2）由表可知在8根中乙地“短纤维”的根数为 
，X的可能取值为：0，1，2，3， 
， 
， 
， 
．
∴X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | | | | |
∴ 
【解析】解：（Ⅰ）根据已知数据得到如下2×2列联表：
甲地 | 乙地 | 总计 | |
长纤维 | 9 | 16 | 25 |
短纤维 | 11 | 4 | 15 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
根据2×2列联表中的数据，可得 
所以，在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．
【考点精析】掌握离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．
