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已知三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
,底面是边长为
的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的体积为
,则该三棱柱的体积为________.
试题答案
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根据球的体积计算公式,该球的半径是2.设三棱柱的高为2
a
,根据题意,得
a
2
+1=4,得
a
=
,故这个三棱柱的高是2
,其体积是
×(
)
2
×2
=
.
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如图,
垂直于矩形
所在平面,
,
.
(1)求证:
;
(2)若矩形
的一个边
,
,则另一边
的长为何值时,三棱锥
的体积为
?
已知多面体
中, 四边形
为矩形,
,
,平面
平面
,
、
分别为
、
的中点,且
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)设平面
将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
,
,求
的值.
如图,三棱柱ABC
A
1
B
1
C
1
中,CA=CB,AB=AA
1
,∠BAA
1
=60°.
(1)证明:AB⊥A
1
C;
(2)若AB=CB=2,A
1
C=
,求三棱柱ABC
A
1
B
1
C
1
的体积.
在四棱锥
中,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点,
.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)求三棱锥
的体积
.
已知三角形
所在平面与矩形
所在平面互相垂直,
,
,若点
都在同一球面上,则此球的表面积等于
.
在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.
(1)求四棱锥的体积.
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.
已知三棱锥
P
-
ABC
的各顶点均在一个半径为
R
的球面上,球心
O
在
AB
上,
PO
⊥平面
ABC
,
,则三棱锥与球的体积之比为________.
已知球的直径
SC
=4,
A
,
B
是该球球面上的两点,
AB
=2,∠
ASC
=∠
BSC
=45°,则棱锥
S-ABC
的体积为________.
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