题目内容
如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路
，另一侧修建一条观光大道，它的前一段
是以
为顶点，
轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段
是函数
，
时的图象，图象的最高点为
，
，垂足为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园
，问：点
落在曲线上何处时，水上乐园的面积最大？
（1）
；（2）点的坐标为
时
最大.
解析试题分析：（1）利用图像分析得出
，代入点后求出
，从而得出解析式；（2）先构建函数模型
，
，然后利用函数的导数求出最值和点P的位置.
试题解析：(1)对于函数，由图象知：
.将代入到中，
得
，又
，所以
. 4分
故 5分
（2）在中，令
，得
，
所以曲线所在抛物线的方程为
7分
设点
， 则矩形的面积为，．
因为
，由
，得
9分
且当
时，
，则单调递增，
当
时，
，则单调递减 11分
所以当时，最大，此时点的坐标为 13分
（若没考虑
的范围，则扣2分）
考点：1.利用图像求函数的解析式；2.函数模型的应用
练习册系列答案
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,求
的最大值和最小值；
,求
的值.
上的函数
的图象关于直线
对称，当
时函数
图象如图所示. 
的表达式；
的解；
的值，使得
在
上恒成立；若存在，求出
．
的最小正周期及单调递减区间；
上的最大值与最小值的和为
，求
的值．
中，已知内角
，边
.设内角
，
.
的解析式和定义域；
，
，且
，其中A、B、C是
ABC的内角，
分别是角A，B，C的对边。
的取值范围；
的最小正周期为
，其图像经过点
的解析式；
且
为锐角，求
的值.
，向量
，函数
·
．
的最小正周期T；
在
上有解，求实数
的取值范围．
，
，
，其中
为
的内角．
的大小；
，且
，求
的长．