题目内容
【题目】2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：
评价等级 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分数 | 0～20 | 2140 | 4160 | 61～80 | 81100 |
人数 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
(ii)若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.
【答案】（1）
（2）(i)
(ii)
【解析】
（1）从表格中找出评价为四星和五星的人数之和，再除以总数可得出所求频率；
（2）(i)记事件
恰有2名评价为五星1名评价为一星，然后利用独立重复试验的概率可求出事件
的概率；
(ii)由题意得出
，然后利用二项分布的方差公式可得出
的值。
（1）由给出的数据可得，评价为四星的人数为6，评价为五星的人数是75，
故评价在四星以上(包括四星)的人数为
，
故可估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率为0.81（或
）；
（2）(i)记“恰有2名评价为五星1名评价为一星”为事件A，
则
；
(ii)由题可知
，故
.
【题目】
某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀（体育成绩满分100分，不低于85分称优秀）人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：
初二 | 初三 | 高一 | 高二 | 高三 | |
周平均体育锻炼小时数工（单位：小时） | 14 | 11 | 13 | 12 | 9 |
体育成绩优秀人数y（单位：人） | 35 | 26 | 32 | 26 | 19 |
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.
（1）若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？
参考数据：
，
.
参考公式：
，
.
