题目内容
如图,在四棱锥中,底面
为正方形,
平面
,已知
,
为线段
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求四棱锥的体积.
(1)见解析; (2)四棱锥的体积
.
解析试题分析: (1)注意做辅助线,连结和
交于
,连结
,
根据为
中点,
为
中点,得到
, 即证得
平面
;
(2)分析几何体的特征,注意发现“底面”、高是否已存在?如果没现成的要注意“一作,二证,三计算”.
解答本题的关键是确定“垂直关系”,这也是难点所在,平时学习中,应特别注意转化意识的培养,能从“非规范几何体”,探索得到线线、线面的垂直关系.
试题解析:(1)连结和
交于
,连结
, 1分
为正方形,
为
中点,
为
中点,
, 4分
平面
,
平面
平面
. 5分
(2)作于
平面
,
平面
,
,
为正方形,
,
平面
,
平面
, 7分
,
,
平面
8分
平面
,
平面
,
,
,
,
&

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