题目内容
已知a，b为正实数．
(1)求证：
≥a＋b；
(2)利用(1)的结论求函数y＝
(0<x<1)的最小值．?
（1）见解析（2）1
【解析】(1)证明：方法一：∵a>0，b>0，
∴(a＋b) 
＝a2＋b2＋
≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
∴
≥a＋b，当且仅当a＝b时等号成立．
方法二：
－(a＋b)
＝
，
又∵a>0，b>0，∴≥0，
当且仅当a＝b时等号成立．∴≥a＋b.
方法三：∵a>0，b>0，∴a2＋b2≥2ab.
∴a＋
≥2b，b＋
≥2a，∴(a＋b)＋
≥2a＋2b.
∴≥a＋b.(当且仅当a＝b时取等号)．
(2)∵0<x<1，∴1－x>0，
由(1)的结论，函数y＝
≥(1－x)＋x＝1.
当且仅当1－x＝x，即x＝
时等号成立．
∴函数y＝ (0<x<1)的最小值为1.
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