题目内容

设x，y，z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③x，y是平面，z是直线；④x，y，z均为平面．其中使“x∥z且y∥z?x∥y”为真命题的是________．

 

①④

【解析】本题可以利用正方体(如图)

为载体进行位置关系的判定(特别是举反例时). 对于②，AB∥面A1B1C1D1，BC∥面A1B1C1D1，但AB与BC不平行；对于③，面A1B1C1D1∥AB，面A1B1CD∥AB，但面A1B1C1D1与面A1B1CD不平行；对于①x，y，z均为直线，平行于同一直线的两直线平行，为真命题；对于④x，y，z均为平面，平行于同一平面的两平面平行，所以选①④.

 

练习册系列答案
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设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax＋by＋3＝0与圆x2＋y2＝1有公共点的概率是________．

 

求圆心在抛物线x2＝4y上，且与直线x＋2y＋1＝0相切的面积最小的圆

的方程．

 

如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MN⊥AC.

对于下列命题：①点M可以与点H重合；②点M可以与点F重合；③点M可以在线段FH上；④点M可以与点E重合．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)．

 

设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)

A．若l∥α，l∥β，则α∥β　　B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β　　D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

 

某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于(　　)

A．1 B．2 C．3 D.

 

等差数列{an}中，a3＝3，a1＋a4＝5.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

 

已知a，b为正实数．

(1)求证：≥a＋b；

(2)利用(1)的结论求函数y＝ (0<x<1)的最小值．?

 

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设＝t，求实数t的值．

 

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