题目内容

15．如果f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$，求函数f（x）的表达式．

分析 利用换元法直接求解函数的解析式即可．

解答 解：令1+$\frac{1}{x}$=t，则x=$\frac{1}{t-1}$，
f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$，
可得f（t）=$\frac{\frac{1}{t-1}}{1-{（\frac{1}{t-1}）}^{2}}$=$\frac{t-1}{{t}^{2}-2t}$．
函数f（x）的表达式：f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}-2x}$．

点评 本题考查函数的解析式的求法，换元法的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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5．已知一次函数y=kx+k+2，则无论k取何值时，它的图象一定经过的定点是（　　）
A．（0，2）B．（-1，2）C．（1，2）D．（-1，-2）
6．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
A．-2＜x＜2B．x＜-2C．x＜-2或x＞2D．x＞2
3．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-$\frac{1}{2}$，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，sinB=2sinA，求△ABC的面积S．
10．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的坐标为（2，$\frac{π}{6}$），直线l过点A且与极轴成角为$\frac{π}{6}$．圆C的极坐标方程为ρ=$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）．
（1）写出直线l的直线方程，并把圆C的方程化成直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线圆C交于B，C两点，求|AB|•|AC|的值．
20．设a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=logπ（$\root{3}{e}$），则（　　）
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c
7．在等差数列{an}中，a3+a7=26，a1a9=25，求a11的值．
4．如果下列三点：A（a，2），B（5，1），C（-4，2a）在同一直线上，试确定常数a的值．
5．若1og9[1og3（1og2x）]=0，则x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$．

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