Question

20．设a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=log_π（$\root{3}{e}$），则（　　）

• A． c＜a＜b
• B． c＜b＜a
• C． a＜b＜c
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 结合函数y=${x}^{\frac{1}{2}}$的单调性，函数y=$（\frac{1}{3}）^{x}$的单调性，函数y=log_πx的单调性，可得c＜b＜a．

解答 解：∵函数y=${x}^{\frac{1}{2}}$在（0，+∞）上为增函数，且$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，
故（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$＞（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，即a＞b，
又∵函数y=$（\frac{1}{3}）^{x}$为减函数，$\frac{1}{2}＜1$，
∴（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$$＞\frac{1}{3}$，
又∵函数y=log_πx为增函数，
∴log_π（$\root{3}{e}$）=$\frac{1}{3}$log_πe＜$\frac{1}{3}$log_ππ=$\frac{1}{3}$，
故b＞c，
综上所述，c＜b＜a，
故选：B

点评 本题考查的知识是指数函数的单调性，对数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数单调性的综合应用，难度中档．