题目内容
6.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且f(2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是( )A. | -2<x<2 | B. | x<-2 | C. | x<-2或x>2 | D. | x>2 |
分析 根据偶函数在对称区间上的单调性相反便知,f(x)在(0,+∞)上是减函数,从而由f(x)<0及f(2)=0便可得到f(|x|)<f(2),从而得到|x|>2,这样解该绝对值不等式即可得出x的取值范围.
解答 解:∵f(x)是R上的偶函数,在(-∞,0)上是增函数;
∴f(x)在(0,+∞)为减函数;
又f(2)=0;
∴由f(x)<0得:f(|x|)<f(2);
∴|x|>2;
∴x<-2,或x>2.
故选C.
点评 考查偶函数的定义,偶函数在对称区间上的单调性特点,以及减函数的定义,绝对值不等式的解法.
练习册系列答案
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