题目内容
7．在等差数列{an}中，a3+a7=26，a1a9=25，求a11的值．分析 由题意和等差数列的性质以及韦达定理可得a1，a9为方程x2-26x+25=0的实根，解方程可得数列的公差，可得所求．
解答 解：由题意和等差数列的性质可得a1+a9=a3+a7=26，
又a1a9=25，∴a1，a9为方程x2-26x+25=0的实根，
解方程可得a1=1且a9=25，或a1=25且a9=1，
当a1=1且a9=25时，数列的公差d=$\frac{25-1}{9-1}$=3，a11=1+10×3=31；
当a1=25且a9=1时，数列的公差d=-$\frac{25-1}{9-1}$=-3，a11=25+10×（-3）=-5．
点评 本题考查等差数列的通项公式，涉及韦达定理和分类讨论，属基础题．
练习册系列答案
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