题目内容
20.以下命题中,正确命题是( )A. | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|,则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | B. | 若$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$都是单位向量,则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | ||
C. | 若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$,$\overrightarrow{b}$=0,则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | D. | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$,则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ |
分析 根据平面向量相等是模长相等,方向相同,对选项中的命题进行判断即可.
解答 解:对于A,当|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|时,$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$不一定成立,∴命题A错误;
对于B,当$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$都是单位向量时,$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$不一定成立,∴命题B错误;
对于C,当$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$,$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时,则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$,命题C正确;
对于D,当|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$时,$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$,∴命题D错误.
故选:C.
点评 本题考查了平面向量相等的应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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8.在(1+x)n的展开式中,第9项为( )
A. | C${\;}_{n}^{9}$x9 | B. | C${\;}_{n}^{8}$x8 | C. | C${\;}_{n}^{9}$xn-9 | D. | C${\;}_{n}^{8}$xn-8 |
5.某校卫生所成立了调查小组,调查“按时刷牙与患龋齿的关系”,对该校某年级700 名学生进行检查,按患龋齿和不患龋齿分类,得汇总数据:按时刷牙且不患龋齿的学生有60 名,不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名,按时刷牙但患龋齿的学生有 140 名.
(1)能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下,认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系?
(2)4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组,每组 2 人,一组负责数据收集,
另一组负责数据处理,求工作人员甲分到“负责收集数据组”并且工作人员乙分到“负责数据处理组”的概率
附:k2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
(1)能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下,认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系?
(2)4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组,每组 2 人,一组负责数据收集,
另一组负责数据处理,求工作人员甲分到“负责收集数据组”并且工作人员乙分到“负责数据处理组”的概率
P(K2≥k0) | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
12.我国对PM2.5采用如下标准:
某地4月1日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示.
(Ⅰ)期间刘先生有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;
(Ⅱ)从所给15天的数据中任意抽取三天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列及期望.
PM2.5日均值m(微克/立方米) | 空气质量等级 |
m<35 | 一级 |
35≤m≤75 | 二级 |
m>75 | 超标 |
(Ⅰ)期间刘先生有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;
(Ⅱ)从所给15天的数据中任意抽取三天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列及期望.
10.已知直线l的方程x=a,a∈R,分别交曲线y=πsinx和y=πcosx不同的两点M,N,则线段|MN|的取值范围是( )
A. | [0,π] | B. | [0,$\sqrt{2}$π] | C. | [0,$\sqrt{3}π$] | D. | [0,2π] |