设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}}\\{lo{g} {2}x}\end{array}\right.$.则f的值是( )A．-1B．$\frac{1}{2}$C．2D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x（x＞0）}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{1}{2}$））的值是（　　）

A．

-1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

分析由分段函数，运用对数的运算性质，可得f（$\frac{1}{2}$），再由指数的运算性质，即可得到所求．

解答解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x（x＞0）}\end{array}\right.$，
则f（$\frac{1}{2}$）=log₂$\frac{1}{2}$=-1，
即有f（f（$\frac{1}{2}$））=f（-1）=2^-1=$\frac{1}{2}$，
故选B．

点评本题考查分段函数及应用，主要考查分段函数值的求法，考查运算能力，属于基础题．

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18．

如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量$\overrightarrow{OA}$围绕着点O旋转θ角（其中O为小正六边形的中心），则sin$\frac{θ}{36}$等于-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

19．已知函数$f（x）=sin（2ωx-\frac{π}{6}）+4{cos^2}$ωx-2，（ω＞0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求使得f（x）≥-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的x的取值集合；
（Ⅲ）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（-$\frac{π}{3}$，0），当m取得最小值时，求g（x）在$[-\frac{π}{6}，\frac{7π}{12}]$上的单调递增区间．

16．设{a_n}为等比数列，下列命题正确的有①②④（写出所有正确命题的序号）
①设${b_n}={a_n}^2$，则 {b_n}为等比数列；
②若a_n＞0，设c_n=lna_n，则 {c_n}为等差数列；
③设{a_n}前n项和为S_n，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列；
④设{a_n}前n项积为T_n，则${T_n}^2={（{{a_1}{a_n}}）^n}$．

3．已知函数f（x）=cosx，若f（x）=m在区间（0，3π）上恰有三个不同的实根，且三个实根从小到大依次成等比数列，则这三个实根之和为（　　）

13．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$（x＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若m＞n＞0，讨论mⁿ与n^m的大小关系并给出证明．

20．函数f（x）=4x²-ax-8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

17．已知△ABC中，3a²-2ab+3b²-3c²=0，则cosC=$\frac{1}{3}$．

18．将分别写有A，B，C，D，E，F的6张卡片装入3个不同的信封里中．若每个信封装2张，其中写有A，B的卡片装入同一信封，则不同的方法共有（　　）

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